منشا فضا و زمان !

[∆ MeRzaD ∆]

بسیاری از پژوهش‌گران باور دارند که تنها زمانی فیزیک کارش را انجام داده که افزون بر دانستن رفتار فضا و زمان، دریابیم که این دو از کجا می‌آیند و یا چگونه ساخته‌می‌شوند. برای پاسخ‌‌گویی به این پرسش‌ها و برای پوشش دادن آن‌چه که با مدل‌های پیشین توجیه نمی‌شود، دست به توسعه‌ی مدل‌هایی جدید زده و با وجود دشواری فراوان آن‌ها را می‌آزماییم. این روزها شبیه‌سازی تبدیل به ابزاری مهم در این مسیر شده‌است. در شبیه‌سازی‌های اخیر مشاهده‌شده که افزودن علیت می‌تواند به تولید جهان‌هایی شبیه به جهان ِ ما بیانجامد.

مارک ون رامسدونک در توضیح آن که داستان تا چه اندازه شبیه به نقطه‌ی اوج فیلم‌های علمی-تخیلی است، می‌گوید:‌ «یک روز صبح را در خیال آورید که از خواب برخواسته و ناگهان درمی‌یابید که در یک بازی رایانه‌ای زند‌گی می‌کنید». اما برای مارک ون رامسدونک، فیزیک‌دانی از دانش‌گاه British Columbia، در Vancouver، Canada، این نمایش‌نامه، روشی‌ست برای اندیشیدن به حقیقت. او می‌گوید: «اگر درست باشد، هر آن‌چه که در پیرامون ماست –تمام این دنیای ملموس سه بعدی- توهمی‌ست زاییده‌ی داده‌هایی که جایی دیگر، مثلا روی یک تراشه‌ی دو بعدی، نوشته‌شده‌اند». این گونه، دنیای ما، با تمام سه بعد فضایی‌اش، گونه‌ای از هام‌نما (تصویر برجسته‌نما یا هولوگرام) است که بر رویه‌ای با ابعاد کم‌تر تصویر شده‌است.

این اصل تمام‌نگاری (هولوگرافی) حتی برای فیزیک نظری هم عجیب است. اما ون رامسدوک از جمله اندک پژوهش‌گرانی‌ست که می‌اندیشند هنوز حرف عجیبی نزده‌اند. از نظر آن‌ها، هیچ یک از دو حرکت نوین در فیزیک -نسبیت عام که گرانش را به عنوان خمیده‌گی فضا-زمان توصیف می‌کند، و مکانیک کوانتومی که در محدوده‌ی اتمی حاکم است- وجود فضا و زمان را توجیه نمی‌کند. نظریه‌ی ریسمان هم که به مسائل پایه‌ در انرژی می‌پردازد، کاری از پیش نمی‌برد.

ون رامسدوک و هم‌کاران، قانع شده‌اند که فیزیک تا زمانی که توضیح ندهد فضا و زمان چه‌گونه از یک چیز بنیادی‌تر به وجود آمده‌اند، کامل نمی‌شود –هدفی که در راه آن به مفاهیمی شگفت مانند اصل تمام‌نگاری، نیاز داریم.

به سبب وجود تکینه‌گی در مرکز سیاه‌چاله‌ها، ساختار فضا-زمان تغییر می‌کند؛ از سوی دیگر علاقه‌مندیم نظریه‌ی کوانتومی و نسبیت عام را یکی کنیم -برنامه‌ای که سال‌هاست با وجود تلاش پژوهش‌گران بی‌نتیجه مانده‌است؛ بنابر نظر این دانش‌مندان، برای روبه‌رو شدن با این مسائل، باید به دنبال مفهوم جدیدی از حقیقت باشیم.

آبهای آشتکار، فیزیک‌دانی در دانش‌گاه ایالتی Pennsylvania ، در دانش‌گاه Park، می‌گوید: «تمام تجربه‌های‌مان می‌گویند که نباید دو مفهوم به شدت متفاوت از حقیقت داشته‌باشیم –باید یک نظریه‌ی همه‌کاره‌ وجود داشته‌باشد».

یافتن آن تک‌نظریه‌ی بزرگ یک دشواری جدی‌ست. در اینجا، Nature  برخی مسیرهای امیدوارکننده‌ی بررسی این مساله را –به هم‌راه نظراتی پیرامون چه‌گونه‌گی بررسی این مسائل توضیح می‌دهد.

گرانش مانند ترمودینامیک
 یکی از بدیهی‌ترین پرسش‌ها این است که آیا این تلاش بیهوده است. چه شاهدی وجود دارد که درواقع چیزی بنیادی‌تر از فضا و زمان وجود دارد؟

در اوایل دهه‌ی ۱۹۷۰ که آشکار شد مکانیک کوانتومی و گرانش با ترمودینامیک، دانش مربوط به گرما، از نزدیک با یک‌دیگر مرتبط هستند، مجموعه‌ای کشف تکان‌دهنده انجام شد. از این مجموعه نشانه‌ای برمی‌آید که بسیار بحث‌برانگیز است.

شناخته‌شده‌ترین مورد، در ۱۹۷۴، کاری از استفان هاوکینگ از دانش‌گاه Cambridge، در بریتانیای کبیر، بود؛ هاوکینگ نشان داد که اثرهای کوانتومی در فضای پیرامون یک سیاه‌چاله به فوران تابش‌هایی می‌انجامند؛ چنان که گویی سیاه‌چاله گرم است. دیگر فیزیک‌دان‌ها به سرعت، تعیین کردند که این پدیده کاملا همه‌گیر است. آن‌ها دریافتند که حتی یک فضانورد که در فضای کاملا خالی شتاب می‌گیرد نیز حس می‌کند که با یک حمام گرما احاطه شده‌است. این اثر کوچک‌تر از آن خواهد بود که برای راکت‌ها با هر شتابی که بدان دست می‌یابند، محسوس باشد، اما بنیادی به نظر می‌آید. اگر نظریه‌ی کوانتومی و نسبیت عام –که هردو به دفعات با آزمایش تایید شده‌اند– درست باشند، آن‌گاه وجود تابش هاوکینگ گریزناپذیر به نظر می‌رسد.

یک کشف کلیدی دیگر نیز در همین زمینه انجام شد. در ترمودینامیک استاندارد، یک شی می‌تواند با کاهش انتروپی‌ که نماینده‌ی تعداد حالت‌های کوانتومی درونی‌اش می‌باشد، تابش کند. برای سیاه‌چاله‌ها هم همین گونه است: حتی پیش از مقاله‌ی هاوکینگ در ۱۹۷۴ نیز، ژاکوب بکنشتاین نشان داده‌بود که سیاه‌چاله‌ها انتروپی دارند. اما یک تفاوت وجود دارد؛ در بیش‌تر اشیا، انتروپی با تعداد اتم‌هایی‌ که آن شی دارد، و در نتیجه حجمش تناسب دارد. اما دریافته‌اند که انتروپی یک سیاه‌چاله با سطح افق رویدادش متناسب است –مرزی که حتی نور هم نمی‌تواند از آن بگریزد. گویی سطح، داده‌های درون را رمزگذاری (کد) کرده‌است، همان‌گونه که یک همانمای دوبعدی یک تصویر سه‌بعدی را رمزگذاری می‌نماید.

در ۱۹۹۵، تد جاکوبسون، فیزیک‌دانی از دانش‌گاه Maryland، در College Park، این دو دسته داده را ترکیب و فرض کرد که هر نقطه در فضا روی مرز یک سیاه‌چاله‌ی کوچک که از رابطه‌ی انتروپی-سطح نیز تبعیت می‌کند، قرار می‌گیرد. او، از آن جا، ریاضیاتی که به معادلات نسبیت عام انشتین می‌انجامد را به دست آورد -اما تنها با استفاده از مفاهیم ترمودینامیک و نه نظریه‌ی خم شدن فضا-زمان۱.

جاکوبسون می‌گوید: «به نظر می‌رسید که در این جا، نکته‌ای عمیق درمورد منشا گرانش وجود داشته‌باشد». نمونه‌اش این که قوانین ترمودینامیک در طبیعت آماری‌اند – یک میانگین‌گیری بزرگ‌مقیاس بر بی‌شمار اتم و ملکول. بنابر یافته‌های او، گرانش نیز آماری‌ست یعنی یک تقریب بزرگ‌مقیاس، بر اجزای نامرئی فضا و زمان، می باشد.

در سال ۲۰۱۰، این ایده یک گام جلوتر رفت؛ اریک ورلینده، نظریه‌پرداز ریسمانی از دانش‌گاه آمستردام، نشان داد۲  که ترمودینامیک آماری ِ اجزای فضا و زمان –هر آن چه که هستند- می‌تواند به طور خودکار قانون جاذبه‌ی گرانشی نیوتون را بدهد.

ثانو پادمانابهام، کیهان‌شناسی از مرکز دانش‌گاهی ستاره‌شناسی و اخترفیزیک در Pune، در هند، در کاری جداگانه، نشان داد۳  که –همانند بسیاری از نظریه‌های گرانشی دیگر -می‌توان معادله‌های انشتین را به شکلی نوشت که با قوانین ترمودینامیک هم‌ارز شوند. پادمانابهام این روزها برای توضیح منشا و بزرگی انرژی تاریک، ره‌یافت ترمودینامیکی ارائه داده‌است: یک نیروی کیهانی رازآلود که انبساط  فضا را تندتر می‌کند.

بررسی چنین ایده‌هایی درآزمایش‌گاه بسیار دشوار خواهد بود. همان طور که آب تا زمانی که در مقیاس ملکول‌هایش –کسری از نانومتر- بررسی نشود، کاملا نرم و سیال به چشم می‌آید، فضا-زمان هم بنابر تخمین‌ها تا مقیاس پلانک پیوسته دیده‌می‌شود: ۳۵-۱۰ متر یا ۲۰ مرتبه‌ی کوچک‌تر از اندازه‌ی یک پروتون.

اما نمی‌تواند غیرممکن باشد. برای بررسی وجود اجزای گسسته در فضا-زمان، بیش‌تر به جست‌وجوی تاخیر در فوتون‌های پرانرژی‌ در سفرشان از پدیده‌های کیهانی (مانند انفجار پرتوی گاما و ابرنواختر) به زمین، پرداخته‌می‌شود. در واقع، فوتون‌های دارای طول‌موج کوتاه، این گسسته‌گی‌ها را که مایه‌ی کند شدن‌شان می‌شوند، مانند دست‌اندازهایی ظریف در مسیر سفر احساس می‌نمایند. جیوانی آملینو-کاملیا، یک پژوهش‌گر گرانش کوانتومی از دانش‌گاه Rome، و هم‌کارانش نشانه‌هایی از چنین فوتون‌های تاخیری، از یک انفجار پرتوی گاما که در آوریل ثبت شده‌است، یافته‌اند۴ . آملینو-کاملیا می‌گوید این یافته‌‌ها تعیین‌کننده نیستند اما این گروه گسترش این پژوهش را در برنامه‌ی خود داشته و به زمان مسافرت نوترینوهای پرانرژی که در روی‌دادهای کیهانی تولید شده‌اند، خواهدپرداخت. او می‌گوید که اگر نتوان نظریه‌ها را آزمود، «دست کم برای من دیگر دانش به حساب نمی‌آیند. تنها خرافه‌اند و برای من جذابیتی ندارند.»

فیزیک‌دان‌های دیگری نیز بر آزمون‌‌های تجربی کار می‌کنند. به عنوان نمونه، در ۲۰۱۲، پژوهش‌گرانی از دانش‌گاه Vienna و  کالج سلطنتی لندن، آزمایشی را پیش‌نهاد دادند۵  که در آن یک آینه‌ی ریزمقیاس با لیزر چرخانده می‌شود. به نظر آن‌ها باید دانه‌بندی‌های مقیاس پلانک در فضا-زمان تغییرات ملموسی در نور بازتابیده از آینه ایجاد کند .
گرانش کوانتومی حلقه‌ای

حتی اگر درست هم باشد، ره‌یافت ترمودینامیکی نمی‌گوید که این اجزای بنیادین فضا و زمان چه هستند یا می‌توانند باشند. اگر فضا و زمان یک سازه است، رشته‌ها‌ی پیوند‌دهنده‌اش چیستند؟  

نخستین پاسخی که به ذهن می‌آید کاملا ساده است؛ نظریه‌ی گرانش کوانتومی حلقه‌ای، از نیمه‌ی دهه‌ی ۱۹۸۰ به دست آشتکار و دیگران در حال توسعه است. در این نظریه سازه‌ی فضا-زمان به عنوان شبکه‌ای عنکبوتی از رشته‌ها توصیف شده‌است؛ این رشته‌ها داده‌هایی درمورد سطح کوانتیده یا حجم نواحی که از میانش می‌گذرند، در خود دارند۶. رشته‌های منفرد در این شبکه باید دست آخر دو سرشان را به هم متصل کنند –همان طور که از نام نظریه برمی‌آید- اما باید توجه داشت که ارتباطی با ریسمان‌های نظریه‌ی ریسمان ِ شناخته‌شده وجود ندارد. اگر این رشته‌ها به راستی فضا-زمان باشند، داده‌هایی در خود دارند و شکل سازه‌ی فضا-زمان را در همسایه‌گی خود تعیین می‌کنند.

از آن جا که این حلقه‌ها اجسامی کوانتومی‌اند، همانند انرژی حالت پایه‌ی الکترون در اتم هیدروژن، باید  سطح این اجسام، اندازه‌ی کمینه‌ای داشته‌باشند. این بسته‌ی سطح یک لکه خواهد بود که در هر سو به اندازه‌ی یک مقیاس پلانک است. اگر بکوشید رشته‌ای که سطح کم‌تری دارد را وارد کنید، از کل شبکه جدا خواهد شد؛ نمی‌تواند به هیچ چیز دیگری متصل شده و در عمل از فضا-زمان جدا می‌شود.

گرانش کوانتومی حلقه‌ای

این شبیه‌سازی نشان می‌دهد که چه‌گونه فضا در گرانش کوانتومی حلقه‌ای تغییر می‌کند. رنگ وجه‌های یک چهاروجهی نماینده‌ی آن است که در یک لحظه از زمان، چه اندازه سطح در آن نقطه‌ وجود دارد.
یک نتیجه‌ی دل‌خواه وجود سطح کمینه این است که گرانش کوانتومی حلقه‌ای نمی‌تواند در یک نقطه‌ی کوچک با تقعر بی‌نهایت چلانده‌شود. دیگر آن‌که وجود تکینه‌گی به شکستن معادله‌های نسبیت عام انشتین در لحظه‌ی مه‌بانگ یا مرکز سیاه‌چاله‌ها می‌انجامد؛ با توجه به وجود سطح کمینه، در این جا چنین تکینه‌گی نمی‌تواند ایجاد شود.

در ۲۰۰۶، آشتکار و هم‌کاران یک مجموعه شبیه‌سازی‌ معرفی کردند۷. این مجموعه با توجه به این حقیقت و با به کار بستن نسخه‌ی گرانش کوانتومی حلقه‌ای معادله‌های انشتین کار کرده و در آن تلاش شده زمان را به عقب بازگردانده و به پیش از مه‌بانگ بپردازند. همان طور که انتظار می‌رفت، کیهان معکوس و منقبض شده، و به مه‌بانگ می‌رود. اما زمانی که به حد بنیادینی که گرانش کوانتومی حلقه‌ای بر اندازه می‌گذارد، می‌رسد، یک نیروی دافعه وارد شده و تکینه‌گی را باز نگاه داشته و آن را تبدیل به تونلی می‌کند که به کیهانی که از آن ما پیشی گرفته‌است، می‌رود.

رودولفو گمبینی، فیزیک‌دانی از دانش‌گاه Uruguayan، در Montevideo، و جورج پولین از دانش‌گاه ایالتی لوییزیانا، در Baton Rouge، در سال جاری، یک شبیه‌سازی مشابه برای سیاه‌چاله‌ها گزارش کرده‌‌اند۸. آن‌ها دریافتند که وقتی یک مشاهده‌گر به قلب سیاه‌چاله سفر می‌کند، تکینه‌گی نمی‌بیند مگر یک تونل فضا-زمان نازک که به یک بخش دیگر فضا می‌رود. آشتکار که به هم‌راه دیگر پژوهش‌گران بر شناسایی تکینه‌گی‌هایی که از یک جهش، و نه انفجار، ایجاد شده و بر تابش کیهانی پس‌زمینه برجای مانده‌اند، –تابشی که از انبساط جهان در لحظه‌ی تولدش مانده‌است- کار می‌کنند، می‌گوید «خلاص شدن از دست مسئله‌ی تکینه‌گی یک موفقیت بزرگ است.»

گرانش کوانتومی حلقه‌ای یک نظریه‌ی  یک‌پارچه‌ی کامل نیست چراکه نیروی دیگری در خود ندارد. افزون بر این، فیزیک‌دان‌ها هنوز باید نشان دهند که چه‌گونه این شبکه‌ی داده، فضا-زمان معمولی را می دهد. از طرفی فیزیک‌دان‌های ماده‌ی چگال فازهای عجیبی از ماده را که گذار تجربه می‌کنند، ایجاد می‌نمایند؛ این گذارها عموما با نظریه‌ی میدان‌های کوانتومی توضیح داده‌می‌شوند. دنیل اریت، فیزیک دانی از موسسه‌ی فیزیک گرانشی Max Planck در Golm امید دارد که در این کارها سرنخ‌‌هایی بیابد. اوریتی و هم‌کاران به دنبال روابطی هستند که توضیح دهد چه‌گونه ممکن است جهان نیز تغییر فاز داده و از یک مجموعه‌ی حلقه‌ها به یک فضا-زمان هم‌وار و پیوسته برود. اریتی می‌گوید: «به زودی خواهد بود... البته بسیار دشوار است... چراکه مانند ماهی‌هایی هستیم که درون این فضا-زمان شناوریم.»
مجموعه‌های سببی

چنین ناکامی‌هایی برخی کاشفان را به سوی آن برده‌است که یک برنامه‌‌ای به نام نظریه‌ی مجموعه‌ی سببی را دنبال کنند. این نظریه که رافائل سورکین فیزیک‌دانی از موسسه‌ی Perimeter، در Waterloo، در کانادا، معرفی‌اش کرده‌است، اجزای تشکیل‌دهنده‌ی ساختمان فضا-زمان را نقاط ساده‌ی ریاضی فرض می‌کند که با پیوندهایی به یک‌دیگر مرتبط‌ اند؛ هر پیوند از گذشته به آینده اشاره دارد. چنین پیوندی یک نمایش اساسی از علیت است یعنی یک نقطه‌ی زودتر می‌تواند آن بعدی را متاثر کند اما نه برعکس. شبکه‌ی به‌دست‌آمده شبیه به یک درخت است که رشد می‌کند و دست آخر فضا-زمان را می‌سازد. سورکین می‌گوید: «می‌توان فضا را مانند دما که از اتم‌ها گسیل می‌شود، در نظر گرفت که از یک نقطه گسترش می‌یابد.» ... «معنی ندارد که بپرسیم دمای یک اتم تنها چقدر است برای آن که این مفهوم منطقی باشد باید یک مجموعه داشته‌باشیم.»

در دهه‌ی ۱۹۸۰، سورکین این چارچوب فکری را به کار بست تا شمار نقاطی که جهان قابل‌مشاهده می‌تواند داشته‌باشد را تخمین بزند، و دلیل آورد که باید به یک انرژی کوچک ذاتی که باعث می‌شود جهان در انبساطش شتاب بگیرد، ارتقا یابند. چند سال بعد، کشف انرژی تاریک حدس او را تایید کرد. جو هنسون، پژوهش‌گری در زمینه‌ی گرانش کوانتومی در کالج سلطنتی لندن می‌گوید: «عموما تصور می‌شد گرانش کوانتومی نمی‌تواند پیش‌گویی‌های قابل آزمایش کند اما می‌بینیم که توانست.» ... «اگر اندازه‌ی انرژی تاریک بزرگ‌تر یا صفر بود، نظریه‌ی مجموعه‌ی سببی نامحتمل می‌شد.»

 
مثلث‌بندی دینامیکی سببی
 
آن دلایل، به هم‌راه نظریه‌ی مجموعه‌ی سببی پیش‌بینی‌های دیگری نیز کرده‌اند که می‌توان آن‌ها را آزمود. در این راه برخی فیزیک‌دان‌ها باور دارند که شبیه‌سازی‌های کامپیوتری می‌توانند مفید‌ باشند. این ایده که به اوایل دهه‌ی ۱۹۹۰ برمی‌گردد این است که اجزای سازنده‌ی بنیادین ناشناخته را با تکه‌های کوچکی از فضا-زمان معمولی که در یک دریای متلاطم از افت‌وخیزهای کوانتومی‌ هستند، تقریب زده و بررسی کرد که چگونه این تکه‌های کوچک ناگهان به یک‌دیگر چسبیده و ساختاری درشت‌تر می‌سازند.

به گفته‌ی رنت لول، فیزیک‌دانی از دانش‌گاه رادبود در Nijmegen، در هلند، نخستین تلاش‌ها ناامیدکننده بودند. واحدهای سازنده‌ی فضا-زمان ابرچهاروجهی‌های –هم‌تای چهاربعدی چهاروجهی‌های سه‌بعدی- ساده‌ای بودند و بنا بر قوانین چسبیدن، در این شبیه‌سازی، آزادانه به یک‌دیگر می‌چسبیدند. نتیجه مجموعه‌ای از جهان‌های عجیب بود که تعداد زیادی (یا تعداد خیلی کمی) بعد داشتند و بر خودشان پیچ‌خورده یا به قطعه‌های کوچک‌تری می‌شکستند. لول می‌گوید: «آزادی کامل بود که هیچ ربطی به چیزی که پیرامون ماست، نداشت
مثلث‌بندی دینامیکی سببی

این نسخه‌ی ساده‌شده از مثلث‌بندی دینامیکی سببی تنها دو بعد را به کار می‌بندد: یکی برای فضا و یکی برای زمان. پویانمایی (ویدئو) موجود، جهان‌های دوبعدی را که از بخش‌هایی از فضا که با توجه به قوانین کوانتومی به یک‌دیگر پیوسته‌اند، نشان می‌دهد. هر رنگ یک برش از جهان را در زمانی بعد از مه‌بانگ که با یک گلوله‌ی سیاه نمایش داده‌شده‌است، نشان می‌دهد.

اما سورکین، لول و هم‌کاران دریافته‌اند که افزودن علیت همه چیز را تغییر می‌دهد. بنا بر گفته‌ی لول، بعد زمان کاملا شبیه به سه بعد فضا نیست. او می‌گوید: «نمی‌توانیم در زمان به جلو و عقب برویم». بنابران این گروه شبیه‌سازی‌شان را به گونه‌ای تغییر دادند که معلول‌ها نمی‌توانستند پیش از علت خود ظاهر شوند –و دریافتند که تکه‌های فضا-زمان به صورت خودسازگاری به شکل جهان‌های چهاربعدی با ویژه‌گی‌هایی شبیه به آن خودمان سرهم می‌شوند.

این شبیه‌سازی‌ها نشان می‌دهند که اندکی پس از مه‌بانگ، جهان یک فاز نوباوه‌گی، با تنها دو بعد –یکی برای فضا و یکی برای زمان- را گذرانده‌است. این را پیش‌تر دیگرانی که در تلاش اند معادله‌هایی از گرانش کوانتومی به دست آورند، و یا آن‌‌هایی که پیش‌نهاد می‌دهند وجود ماده‌ی تاریک نشان از آن دارد که جهان ما دارد یک بعد چهارم فضایی به دست می‌آورد، نیز به صورت جداگانه گفته‌بودند. دیگران نشان داده‌اند که یک فاز دوبعدی در جهان ابتدایی می‌تواند الگویی از تابش‌های کیهانی پس‌زمینه که امروز دیده‌می‌شود، درست کند.

 تمام‌نگاری
ون رامسدونک یک ایده‌ی بسیار پیچیده درمورد لزوم گسترش فضا-زمان دارد که بر پایه‌ی اصل تمام‌نگاری‌ست. جوان مالداسنا، نظریه‌پرداز ریسمانی از موسسه‌ی مطالعات پیش‌رفته‌ در Princeton ، New Jersey، مدل تاثیرگذار جهان هام‌نما را در ۱۹۹۸ نوشته‌است۱۱؛ وی با الهام از روش هام‌نمایانه‌ی سیاه‌چاله‌ها که تمام انتروپی‌شان را روی سطح ذخیره می‌کنند، ریاضیات این مدل را ارائه داده‌است. در آن مدل، سه بعد داخلی جهان ریسمان‌ها و سیاه‌چاله‌هایی دارند که تنها با گرانش گرد هم آمده‌اند؛ و مرز دو بعدی‌اش ذرات بنیادین و میدان‌هایی دارد که قوانین کوانتومی ساده را، بدون گرانش، دنبال می‌کنند.

احتمالا ساکنان سه بعد، هرگز این مرز را نمی‌بینند چراکه بی‌نهایت دور است. اما این، ریاضی را تغییر نمی‌دهد: هر آن چه که در جهان سه‌بعدی روی می‌دهد به خوبی با معادله‌هایی در مرز دوبعدی هم‌ارزند، و البته برعکس.

در ۲۰۱۰، ون رامسدونک به مطالعه‌ی معنی «درهم‌تنید‌گی» ذره‌های کوانتومی -اندازه‌گیری روی یکی، ناچار دیگری را نیز متاثر می‌کند۱۲ - در مرز پرداخت . او دریافت که درهم‌تنید‌گی میان هر دو منطقه‌ی جدا در مرز به صفر کاهش یافته و درنتیجه پیوند کوانتومی میان‌شان از میان می‌رود. با تکرار این فرایند، فضای سه‌بعدی مرتبا تقسیم‌بندی‌های ریزتری می‌شود تا آن که تنها مرز دوبعدی متصل می‌ماند. بنابراین، ون رامسدونک نتیجه‌گیری کرد که در عمل، جهان سه‌بعدی با درهم‌تنید‌گی‌‌های کوانتومی روی مرز نگاه داشته‌شده‌است –به نوعی یعنی درهم‌تنید‌گی و فضا-زمان یکی هستند.

یا آن طور که مالداسنا فکر می‌کند:‌ «این نشان می‌دهد که کوانتوم بنیادین است و فضا-زمان از آن می‌آیند.»