احکام قضایا منطق

[מַברִיק]

احكام قضايا

گاهى اثبات يا نفى يك قضيه،از راه اثبات يا نفى قضيۀ ديگرى كه نسبتى با آن دارد ميسور يا آسان‌تر است.و لذا آشنايى با احكام و نسبتهاى ميان قضا يا يك امر ضرورى است.

تناقض

تناقض ميان دو قضيه،يك نحوه از اختلاف ميان آنهاست كه ذاتا مقتضى است يكى از آنها صادق و ديگرى كاذب باشد.براى آنكه دو قضيه متناقض باشند،بايد در نه امر اتحاد داشته باشند:1-موضوع.2-محمول 3-زمان 4-مكان 5-قوه و فعل 6-كل و جزء 7-شرط 8-اضافه 9-حمل.

و نيز بايد كم و كيف آنها مختلف باشد.پس نقيض موجبۀ كليه،سالبۀ جزئيه و نقيض موجبۀ جزئيه،سالبۀ كليه است،و به عكس.همچنين اگر قضيه موجهه باشد، نقيض آن نيز موجهه است،اما جهتش بر خلاف جهت آن قضيه مى‌باشد.

اجتماع متناقضان در صدق و كذب محال است.پس اگر يكى از آنها صادق باشد،ديگرى كاذب خواهد بود؛و اگر يكى از آنها كاذب باشد،ديگرى صادق خواهد بود.

ملحقات تناقض

1-تداخل:نسبت ميان موجبۀ جزئيه و موجبۀ كليه،و نيز نسبت ميان سالبۀ جزئيه و سالبۀ كليه،تداخل است.و اگر كليه صادق باشد،جزئيه صادق خواهد بود؛و اگر جزئيه كاذب باشد،كليه نيز كاذب خواهد بود.

2-تضاد:نسبت ميان موجبۀ كليه و سالبۀ كليه تضاد است.و صدق هر كدام از آن دو مستلزم كذب ديگرى است.

3-داخل در تحت تضاد:موجبۀ جزئيه و سالبۀ جزئيه داخل در تحت تضاد هستند؛و اگر يكى از آن دو كاذب باشد،ديگرى صادق خواهد بود.

عكس مستوى

عكس مستوى آن است كه دو طرف قضيه،با حفظ كيفيت و صدق قضيه،جابجا شوند.پس اگر اصل صادق باشد،عكس نيز صادق خواهد بود.و اگر عكس كاذب باشد،اصل نيز كاذب خواهد بود.عكس مستوى موجبۀ كليه و موجبۀ جزئيه، موجبۀ جزئيه است.و عكس مستوى سالبۀ كليه،سالبۀ جزئيه است؛و سالبۀ جزئيه عكس مستوى ندارد.

اصل عكس مستوى

هر الف،ب است-بعض ب،الف است.

بعض الف،ب است-بعض ب،الف است.

هيچ الفى،ب نيست.-بعض ب،الف نيست.

بعض الف،ب نيست.--

عكس نقيض

دو راه براى ساختن عكس نقيض وجود دارد:

1-راه منطق‌دانان متقدم،كه به آن عكس نقيض موافق گفته مى‌شود.در اين شيوه،نقيض محمول قضيه،موضوع و نقيض موضوع،محمول قرار داده مى‌شود، و كيف قضيه ثابت مى‌ماند.

اصل عكس نقيض مستوى

هر الف،ب است-هر غ ب،غ الف است.

بعض الف،ب است.--

هيچ الفى،ب نيست.-بعض غ ب،غ الف نيست.

بعض الف،ب نيست.-بعض غ ب،غ الف نيست.

2-راه منطق‌دانان متأخر:كه به آن عكس نقيض مخالف گفته مى‌شود.در اين شيوه نقيض محمول،موضوع و خود موضوع،محمول قرار مى‌گيرد،و كيف قضيه تغيير مى‌كند.
اصل عكس نقيض مخالف

هر الف،ب است.-هيچ غ ب،الف نيست.

بعض الف،ب است.--

هيچ الفى،ب نيست.-بعض غ ب،الف نيست.

بعض الف،ب نيست-بعض غ ب،الف نيست.

نقض

نقض عبارت است از تبديل يك قضيه به قضيۀ ديگرى كه در صدق ملازم با آن است،با جايگزين كردن نقيض موضوع يا نقيض محمول به جاى موضوع يا محمول.و از اينجا دانسته مى‌شود كه نقض بر سه قسم است:

1-نقض موضوع،كه در آن نقيض موضوع در جاى موضوع مى‌نشيند،و محمول به همان صورت باقى مى‌ماند:

اصل نقض موضوع

هر الف،ب است.-بعض غ الف،ب نيست.

بعض الف،ب است.--

هيچ الفى،ب نيست.-بعض غ الف،ب است.

بعض الف،ب نيست.--

2-نقض محمول،كه در آن موضوع به همان صورت در جاى خود باقى مى‌ماند،ولى به جاى محمول،نقيض آن را قرار مى‌دهند.

اصل نقض محمول

هر الف،ب است.-هيچ الف،غ ب نيست.

بعض الف،ب است.-بعض الف،غ ب نيست.

هيچ الفى،ب نيست.-هر الف،غ ب است.

بعض الف،ب نيست.-بعض الف،غ ب است.

3-نقض طرفين،كه در آن نقيض موضوع در جاى موضوع و نقيض محمول در جاى محمول مى‌نشيند.

اصل نقض طرفين(تام)

هر الف،ب است.-بعض غ الف،غ ب است.

بعض الف،ب است.--

هيچ الفى،ب نيست.-بعض غ الف،غ ب نيست.

بعض الف،ب نيست.--

استدلال مباشر بديهى

آنچه تاكنون بيان شد(تناقض،عكس مستوى،عكس نقيض موافق و مخالف،انواع نقض)همگى از نوع استدلال مباشراند؛زيرا توسط يك قضيۀ معلوم،صدق و يا كذب قضيۀ ديگر دانسته مى‌شود.در اينجا نوع ديگرى از استدلال مباشر است،كه بديهى است،و نياز به اثبات ندارد.و آن اينكه هرگاه قضيه‌اى صادق باشد،اگر بر طرفين آن،كلمه‌اى-كه البته اضافه كردنش به طرفين روا باشد-افزوده شود، قضيۀ بدست آمده،همچنان صادق خواهد بود.به چنين استنتاجى،استدلال مباشر بديهى،يا بديهى منطقى گفته مى‌شود.