پیدایش مثلثات

[Son of anarchy]

دیدن لینک ها برای شما امکان پذیر نیست. لطفا ثبت نام کنید یا وارد حساب خود شوید تا بتوانید لینک ها را ببینید.


تاریخ علم به آدمى یارى مى رساند تا «دانش» را از «شبه دانش» و «درست» را از «نادرست» تشخیص دهد و در بند خرافه و موهومات گرفتار نشود. در میان تاریخ علم، تاریخ ریاضیات و سرگذشت آن در بین اقوام مختلف ، مهجور واقع شده و به رغم اهمیت زیاد، از آن غافل مانده اند. در نظر داریم در این فضاى اندك و در حد وسعمان برخى از حقایق تاریخى( به خصوص در مورد رشته ریاضیات) را برایتان روشن و اهمیت زیاد ریاضى و تاریخ آن را در زندگى روزمره بیان كنیم.

براى بسیارى از افراد پرسش هایى پیش مى آید كه پاسخى براى آن ندارند: چه شده است كه محیط دایره یا زاویه را با درجه و دقیقه و ثانیه و بخش هاى شصت شصتى اندازه مى گیرند؟ چرا ریاضیات با كمیت هاى ثابت ادامه نیافت و به ریاضیات با كمیت هاى متغیر روى آوردند؟ مفهوم تغییر مبناها در عدد نویسى و عدد شمارى از كجا و به چه مناسبت آغاز شد؟ یا چرا در سراسر جهان عدد نویسى در مبناى 10 را پذیرفته اند، با اینكه براى نمونه عدد نویسى در مبناى 12 مى تواند به ساده تر شدن محاسبه ها كمك كند؟ ریاضیات از چه بحران هایى گذشته و چگونه راه خود را به جلو گشوده است؟ چرا جبر جانشین حساب شد، چه ضرورت هایى موجب پیدایش چندجمله اى هاى جبرى و معادله شد؟ و… براى یافتن پاسخ هاى این سؤالات و هزاران سؤال مشابه دیگر در كلیه رشته ها، تلاش مى كنیم راه را نشان دهیم، پیمودن آن با شماست…

پیدایش مثلثات
از نامگذارى «مثلثات» مى توان حدس زد كه این شاخه از ریاضیات دست كم در آغاز پیدایش خود به نحوى با «مثلث» و مسئله هاى مربوط به مثلث بستگى داشته است. در واقع پیدایش و پیشرفت مثلثات را باید نتیجه اى از تلاش هاى ریاضیدانان براى رفع دشوارى هاى مربوط به محاسبه هایى دانست كه در هندسه روبه روى دانشمندان بوده است. در ضمن دشوارى هاى هندسى، خود ناشى از مسئله هایى بوده است كه در اخترشناسى با آن روبه رو مى شده اند و بیشتر جنبه محاسبه اى داشته اند.

در اخترشناسى اغلب به مسئله هایى بر مى خوریم كه براى حل آن ها به مثلثات و دستورهاى آن نیازمندیم. ساده ترین این مسئله ها، پیدا كردن یك كمان دایره (بر حسب درجه) است، وقتى كه شعاع دایره و طول وتر این كمان معلوم باشد یا برعكس، پیدا كردن طول وترى كه طول شعاع دایره و اندازه كمان معلوم باشد. مى دانید سینوس یك كمان از لحاظ قدر مطلق برابر با نصف طول وتر دو برابر آن كمان است. همین تعریف ساده اساس رابطه بین كمان ها و وترها را در دایره تشكیل مى دهد و مثلثات هم از همین جا شروع شد. كهن ترین جدولى كه به ما رسیده است و در آن طول وترهاى برخى كمان ها داده شده است متعلق به هیپارك، اخترشناس سده دوم میلادى است و شاید بتوان تنظیم این جدول را نخستین گام در راه پیدایش مثلثات دانست. منه لائوس ریاضیدان و بطلمیوس اخترشناس (هر دو در سده دوم میلادى) نیز در این زمینه نوشته هایى از خود باقى گذاشته اند. ولى همه كارهاى ریاضیدانان و اخترشناسان یونانى در درون هندسه انجام گرفت و هرگز به مفهوم هاى اصلى مثلثات نرسیدند.

پیدایش مثلثات
نخستین گام اصلى به وسیله آریابهاتا، ریاضیدان هندى سده پنجم میلادى برداشته شد كه در واقع تعریفى براى نیم وتر یك كمان _یعنى همان سینوس- داد. از این به بعد به تقریب همه كارهاى مربوط به شكل گیرى مثلثات (چه در روى صفحه و چه در روى كره) به وسیله دانشمندان ایرانى انجام گرفت. خوارزمى نخستین جدول هاى سینوسى را تنظیم كرد و پس از او همه ریاضیدانان ایرانى گام هایى در جهت تكمیل این جدول ها و گسترش مفهوم هاى مثلثاتى برداشتند. مروزى جدول سینوس ها را تقریبا 20 درجه به 30 درجه تنظیم كرد و براى نخستین بار به دلیل نیازهاى اخترشناسى مفهوم تانژانت را تعریف كرد.
جدى ترین تلاش ها به وسیله ابوریحان بیرونى و ابوالوفاى بوزجانى انجام گرفت كه توانستند پیچیده ترین دستورهاى مثلثاتى را پیدا كنند و جدول هاى سینوسى و تانژانتى را با دقت بیشترى تنظیم كنند.
ابوالوفا با روش جالبى به یارى نابرابرى ها توانست مقدار سینوس كمان 30 دقیقه را پیدا كند و سرانجام خواجه نصیرالدین طوسى با جمع بندى كارهاى دانشمندان ایرانى پیش از خود نخستین كتاب مستقل مثلثات را نوشت. بعد از طوسى، جمشید كاشانى ریاضیدان ایرانى زمان تیموریان با استفاده از روش زیبایى كه براى حل معادله درجه سوم پیدا كرده بود، توانست راهى براى محاسبه سینوس كمان یك درجه با هر دقت دلخواه پیدا كند. پیشرفت بعدى دانش مثلثات از سده پانزدهم میلادى و در اروپاى غربى انجام گرفت. یك نمونه از مواردى كه ایرانى بودن این دانش را تا حدودى نشان مى دهد از این قرار است: ریاضیدانان ایرانى از واژه «جیب» (واژه عربى به معنى «گریبان») براى سینوس و از واژه «جیب تمام» براى كسینوس استفاده مى كردند. وقتى نوشته هاى ریاضیدانان ایرانى به ویژه خوارزمى به زبان لاتین و زبان هاى اروپایى ترجمه شد، معناى واژه «جیب» را در زبان خود به جاى آن گذاشتند: سینوس. این واژه در زبان فرانسوى همان معناى جیب عربى را دارد.

پیدایش مثلثات
نخستین ترجمه از نوشته هاى ریاضیدانان ایرانى كه در آن صحبت از نسبت هاى مثلثاتى شده است، ترجمه اى بود كه در سده دوازدهم میلادى به وسیله «گرادوس كره مونه سیس» ایتالیایى از عربى به لاتینى انجام گرفت و در آن واژه سینوس را به كار برد. اما درباره ریشه واژه «جیب» دو دیدگاه وجود دارد: «جیا» در زبان سانسكریت به معناى وتر و گاهى «نیم وتر» است. نخستین كتابى كه به وسیله فزازى (یك ریاضیدان ایرانى) به دستور منصور خلیفه عباسى به زبان عربى ترجمه شد، كتابى از نوشته هاى دانشمندان هندى درباره اخترشناسى بود. مترجم براى حرمت گذاشتن به نویسندگان كتاب، «جیا» را تغییر نمى دهد و تنها براى اینكه در عربى بى معنا نباشد، آن را به صورت «جیب» در مى آورد. دیدگاه دوم كه منطقى تر به نظر مى آید این است كه در ترجمه از واژه فارسى «جیپ»- بر وزن سیب- استفاده شد كه به معنى «تكه چوب عمود» یا «دیرك» است. نسخه نویسان بعدى كه فارسى را فراموش كرده بودند و معناى «جیپ» را نمى دانستند، آن را «جیب» خواندند كه در عربى معنایى داشته باشد.