گذار از سیستم‌های چندذره‌ای به بس‌ذره‌ای !

[∆ MeRzaD ∆]

هنگردی از ذرات را در نظر بگیرید٬ این هنگرد چقدر باید بزرگ باشد تا بدون توجه به تعداد ذرات آن٬ بتوان کل سیستم را با استفاده از نظریات بس‌ذره‌ای (many-body) توصیف کرد؟ این پرسشی است مهم در فیزیک ماده چگال که به دشواری می‌توان به آن پاسخ داد. اما به‌تازه‌گی گروهی از پژوهش‌گران در آلمان٬ گذار از حالت «چند» ذره‌ای به «بس» ذره‌ای را در آزمایشی مشاهده کرده‌اند. آن‌ها به این منظور از اتم‌های فرمیونیِ فراسرد استفاده کرده‌اند. این نتایج می‌تواند به مدل‌سازی سیستم‌های چندذره‌ای و همچنین به مطالعه‌ی سیستم‌های مکانیک کوانتومی مزوسکوپیک کمک کند.
اندرکنش‌های پیچیده

مطالعه‌ی سیستم‌های بس‌ذره‌ای (سیستمی با تعداد ذرات بسیار زیاد) را می‌توان از مسائل چالش برانگیز دانست: هرچند می‌توان رفتارِ کوچک‌مقیاسِ هر ذره را به خودی خود و به سهولت تعیین کرد٬ اما رفتار بزرگ‌مقیاس٬ که از ترکیبی از ذرات تشکیل شده (و ذرات با یکدیگر اندرکنش دارند) می‌تواند بسیار پیچیده باشد. در واقع بدست‌آوردن جواب‌های تحلیلی یا عددی برای سیستم‌هایی با تعداد بیشتر از سه ذره ممکن نیست. یکی از راه‌‌حل‌های پیش‌رو این است که فرض کنیم چنین سیستم‌هایی از بی‌نهایت ذره تشکیل شده‌اند. اگر به این شکل عمل کنیم٬ متغیرهای این سیستم از حالت گسستگی به پیوستگی رسیده و مطالعه‌ی سیستم بسیار آسان‌تر شود. اما دانستن این‌که دقیقاً چه زمانی این گذار از حالت گسسته به پیوسته رخ می‌دهد مهارت‌ زیادی می‌طلبد. در گذشته مجموعه مطالعات آزمایشگاهی با استفاده از سیستم‌هایی همچون قطرات هلیوم انجام شده بود اما نتایج حاصل از آن نتایج قاطعی نبودند.
قطره‌ای در دریای فرمی

سِلیم یوخیم (Selim Jochim)٬ آندره ونز (Andre Wenz) و همکارانشان از دانشگاه هایدبرگ و موسسه‌ی فیزیک هسته‌ایِ ماکس پلانک که هر دو در آلمان مستقر هستند٬ این گذرگاه که از سیستم‌های چندذره‌ای به بس‌ذره‌ای منتهی می‌شود را با مطالعه‌ی یک سیستم شبه‌یک‌بعدی از اتم‌های فراسرد مشاهده کرده‌اند. به این منظور آن‌ها از اتم‌های هلیوم فرمیونیِ‌ یکسان استفاده کرده‌اند. این آزمایش‌ها نگاهی دارد به چگونگیِ اندرکنش تعداد فزاینده‌ی اتم‌های هلیوم با یک تک اتم «ناخالصی». این اتم ناخالصی فرمیونی است که حالت اسپینیِ متفاوتی نسبت به بقیه داشته و برای سنجش رفتار اتم‌های غالب (اتم‌هایی که تعدادشان بیشتر است) بکار می‌رود. این تیم با اندازه‌گیری انر‌ژی سیستم به نتیجه‌ای دست یافت:‌ ویژگی‌های یک سیستم بس‌ذره‌ای (که به دریای فرمی معروف است) زمانی خود را نشان می‌دهد که حدود چهار اتم غالب حضور داشته باشند.

 
در این آزمایش از سیستمی شامل شش اتم هلیوم استفاده شده است که یکی از آن‌ها ناخالصی است. اتم‌های غالب بواسطه‌ی اصل طرد پائولی با همدیگر اندرکنش ندارند. اصل طرد پائولی از اینکه دو فرمیون یکسان (ذراتی با اسپین نیم صحیح) بتوانند حالت کوانتومی یکسانی را همزمان اشغال کنند٬ جلوگیری می‌کند. با این وجود چنانچه اتم ناخالصی اسپین متفاوتی داشته باشد اصل طرد پائولی آن را تحت تاثیر قرار نمی‌دهد. بنابراین اتم ناخالصی می‌تواند با تمامی ذرات غالب (به شکل همزمان) اندرکنش داشته باشد. تنظیم اندرکنش‌های بین اتم‌های غالب و اتم‌های ناخالصی (با استفاده از پدیده‌ای بنام تشدیدهای مغناطیسی فشباخ) به تیم این اجازه را می‌دهد تا این تقاطعِ چندذره‌ای به بس‌ذره‌ای را در شدت‌های اندرکنشیِ متفاوت جستجو کنند. با مطالعه‌ی نمونه‌هایی با تعداد ذرات مختلف٬ می‌توان انرژی سیستم را به عنوان تابعی از تعداد اتم‌های غالب تعیین کرد. این انرژی‌ها به ازای شدت‌های متغیرِ اندرکنش‌های بین‌ذره‌ای مشخص می‌شوند. در ابتدا٬ سیستم شامل اتم‌های ناخالصی (به رنگ آبی) و چندین اتم غالب (به رنگ سبز) بدون هیچ‌گونه اندرکنشی وجود دارند (شکل را ببینید). سپس محققان اندرکنشی را مابین اتم‌های آبی و سبز با اعمال یک میدان مغناطیسی وارد می‌سازند. انرژی سیستم با تغییر حالت اسپینیِ اتم‌های ناخالصی (با استفاده از یک پالس با فرکانس رادیویی) معین می‌شود و این جابجایی در انرژی به عنوان معیاری برای سنجش عمل می‌کند. اگر اتم‌های غالب قبلاً به عنوان یک سیستم بس‌ذره‌ای عمل نکرده باشد٬ گذار اتم‌های ناخالصی با این پالس در یک فرکانس ویژه‌ رخ خواهد داد. در حضور اتم‌های غالب فرکانس این انرژیِ گذار جابجا می‌شود. به گفته‌ی توماس لمپ (Thomas Lompe) عضو دیگر این تیم٬ کسی که اکنون در موسسه‌ی فناوریِ ماساچوست در ایالات متحده مستقر است: «برای یک سیستم بس‌ذره‌ای می‌دانیم که این گذار در چه فرکانسی  بایستی رخ دهد. با مقایسه‌ی این فرکانس با نتایج آزمایشگاهی می‌توان به این نکته پی ببرد که آیا این سیستم قبلاً به محدوده‌ی بس‌ذره‌ای رسیده یا نه.»
سیستم طراح

پژوهش‌گران دریافتند که به ازای اندرکنش‌های ضعیف و متوسط تعداد چهار اتم این تضمین را می‌دهد تا از نظریه‌ی بس‌ذره‌ای برای توصیف رفتار سیستم استفاده کنیم. آن‌طور که ونز به physicsworld.com می‌گوید٬ نتیجه‌ی بدست آمده شگفت‌آور بود و این موضوع وقتی محققان مطالعه‌ی خود را شروع کردند به‌لحاظ نظری واضح نبوده است. به بیان او٬ خودِ سیستم فراسردِ «طراح» آنان یک دست‌آورد به حساب می‌آید. این سیستم «قابل تنظیم» است به این مفهوم که پژوهش‌گران با وجود این‌که کنترل کاملی بر روی اندرکنش‌های بین‌ذره‌ای دارند٬ قادرند تا اندازه‌ی آن را بر روی یک تراز تک‌ذره‌ای کنترل کنند. ونز توضیح می‌دهد که مدل‌سازیِ چنین سیستم‌های مزوسکوپیک متوسط (وقتی که سیستم نه چندذره‌ای است و نه بس‌ذره‌ای) هم مهم‌ است و هم دشوار. مطالعه‌ی چنین سیستم‌هایی در رژیمی که در آن می‌توان هم تعداد ذرات و هم اندرکنش های آن را کنترل کرد یک دست‌آورد مهم محسوب می‌شود. همچنین سیستم‌ آنان٬ اولین سیستمی از اتم‌های فراسرد بود که در آن یک اتم ناخالصی با چند اتم غالب اندرکنش داشته است. آزمایش‌های گذشته در سیستم‌های دو و سه‌بعدی با هزاران اتم ناخالصیِ غوطه‌ور در ابر‌های بزرگتری از اتم‌های غالب انجام شده بود. به زبان سیستم‌های بس‌ذره‌ایِ دو و سه بعدی٬ ونز تصور می کند که حداقل تعداد ذرات ضروری برای ظهور رفتار جمعی اتم‌ها احتمالاً بالاتر خواهد رفت اما ممکن است تعداد ۱۰ ذره کافی باشد.

در حال حاضر این تیم شبیه‌سازی‌هایی بر روی یک شبکه‌ی ماده چگال را با استفاده از تله‌های چندگانه‌ی پر شده با اتم‌های فراسرد انجام می‌دهد. هر یک از این تله‌ها نشانگر نقطه‌ی شبکه‌ایِ ثابتی است. به پیشنهاد ونز چنین سیستم‌های چندذره‌ای در دراز مدت برای مطالعه‌ی ابرشاره‌گی مفید هستند. این کار به فهم بهتر رفتار هسته‌ها در هسته‌های اتمی و آزمایش ویژگی‌های سیستم‌های فیزیکیِ محدود کمک خواهد کرد؛ همچون ناخالص‌ساز‌ها در ترانزیستورهای کوچک که درحال حاضر در رایانه‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرند.

این تحقیق در مجله‌ی ساینس انتشار یافته است.